જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત -

જ્યાં $0 < a, b, c \leqslant 9$ હોય,ત્યારે ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $p - q\sqrt{r}$ છે; $p, q, r \in I$ અને $q, r$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $(p + q + r)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $T_r$ એ સમાંતર શ્રેણીનું $r$-મું પદ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn} = \dots$

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

એક $A.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$.