यदि $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (जहाँ $k > 0$) के $(0, 6)$ में ठीक $4$ असंतत बिंदु हैं,तो $k$ का अधिकतम पूर्णांक मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x \left[ \frac{x}{2} \right]$,$-10 < x < 10$ के लिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असांतत्य के बिंदुओं की संख्या बराबर है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(0)=1$ और सभी $x \in R$ के लिए $f(2x)-f(x)=x$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ है,तो $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ जो $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ और $x=0$ के लिए $f(x) = K+1$ है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।