જો એક વર્તુળ લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ માં છેદે છે,અને આ ચાર બિંદુઓના પ્રાચલો અનુક્રમે $t_1, t_2, t_3,$ અને $t_4$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બિંદુઓ $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ અને $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે બિંદુઓ $P_1\left(\frac{\pi}{4}\right), P_2\left(\frac{3 \pi}{4}\right), P_3\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ અને $P_4\left(\frac{7 \pi}{4}\right)$ જે પ્રચલિત સ્વરૂપમાં આપેલ છે,તે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પર આવેલા છે. તો આ ચાર બિંદુઓ તે ક્રમમાં શું બનાવે છે?

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $(OA)^2 - (OB)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?