જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(1, -1)$ અને $B(-1, 1)$ સુધીના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $4$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવામાં આવે છે,જેની ત્રિજ્યા નળાકારની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે. જો નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે (બંને ત્રિજ્યા અચળ રાખીને),તો સમગ્ર સિસ્ટમનું કદ $50\,\%$ વધી જશે. જો અર્ધગોલક અને નળાકારની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે (ઊંચાઈ અચળ રાખીને),તો કદમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($,\%$ માં)?

$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલા વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=1$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ રેખા $x+y=1$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. તો,$PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ પર દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ વર્તુળ $S$ છે. તો $S$ ને દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $6x-4y+k=0$ ને લંબ હોય તે શોધો.

ધારો કે $AB$ એ અર્ધવર્તુળ $S$ નો વ્યાસ છે. $AB$ અને $S$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ એ શેનો ચાપ છે?