यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $5$ है और यह पॉइसन वितरण का पालन करता है,तो $X < 3$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x}{8}$ जहाँ $0 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। तो $P(X \leq 2)$ का मान क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$2p$	$2p$	$3p$	$p^2$	$2p^2$	$7p^2$	$2p$

तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि चित (heads) लगातार दो या दो से अधिक बार न आए?

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। मान लीजिए $X$ उस संख्या को दर्शाता है जितनी बार चित (head) के बाद पट (tail) आता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ का माध्य और प्रसरण हैं, तो $64(\mu+\sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$5$ काली गेंदों और $3$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि यादृच्छिक चर $X$ निकाली गई सफेद गेंदों की संख्या को दर्शाता है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।