यदि समीकरण x^2 + px + 12 = 0 का एक मूल 4 है,ज | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $4$ समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 4$ प्रतिस्थापित करने पर: $(4)^2 + p(4) + 12 = 0$.$16 + 4p + 12 = 0$.$4p

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$49/4$

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(C) दिया गया है कि $4$ समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 4$ प्रतिस्थापित करने पर: $(4)^2 + p(4) + 12 = 0$.$16 + 4p + 12 = 0$.$4p + 28 = 0$.$4p = -28$,जिससे $p = -7$ प्राप्त होता है।अब,दूसरा समीकरण $x^2 + px + q = 0$ लें। $p = -7$ रखने पर,हमें $x^2 - 7x + q = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि इस समीकरण के मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D$ शून्य होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac = 0$.$(-7)^2 - 4(1)(q) = 0$.$49 - 4q = 0$.$4q = 49$.अतः,$q = 49/4$।

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,जबकि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या होगा?

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$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-6x=7$
$II.$ $2y^{2}+13y+15=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} + 42 = 13x$
$II.$ $y = \sqrt[4]{1296}$

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