यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल,समीकरण | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha$ प्रथम समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है। तब,$\frac{1}{\alpha}$ दूसरे समीकरण $a'x^2 + b'x + c' = 0$ का एक मूल है।प्रथम समीकरण क

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$(cc' - aa')^2 = (ba' - cb')(ab' - bc')$

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(A) माना $\alpha$ प्रथम समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है। तब,$\frac{1}{\alpha}$ दूसरे समीकरण $a'x^2 + b'x + c' = 0$ का एक मूल है।प्रथम समीकरण के लिए: $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$.दूसरे समीकरण के लिए: $a'(\frac{1}{\alpha})^2 + b'(\frac{1}{\alpha}) + c' = 0$,जिसे सरल करने पर $c'\alpha^2 + b'\alpha + a' = 0$ प्राप्त होता है।समीकरणों की प्रणाली के लिए वज्र-गुणन (cross-multiplication) विधि का उपयोग करने पर:$\frac{\alpha^2}{ba' - b'c} = \frac{\alpha}{cc' - aa'} = \frac{1}{ab' - bc'}$.दूसरे और तीसरे पद से: $\alpha = \frac{cc' - aa'}{ab' - bc'}$.पहले और तीसरे पद से: $\alpha^2 = \frac{ba' - b'c}{ab' - bc'}$.$(\frac{cc' - aa'}{ab' - bc'})^2 = \frac{ba' - b'c}{ab' - bc'}$ को बराबर करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(cc' - aa')^2 = (ba' - b'c)(ab' - bc')$.अतः,विकल्प $A$ सही है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल,समीकरण $a'x^2 + b'x + c' = 0$ के एक मूल का व्युत्क्रम (reciprocal) है,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + 11x + 14 = 0$
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