यदि शब्द $'GANGARAM'$ के सभी अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनेंगे जिनमें ठीक दो स्वर एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $'G'$ एक साथ न हों?

एक परीक्षा में,$3$ विकल्पों वाले $5$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिनमें से केवल एक सही है। प्रत्येक सही उत्तर के लिए $3$ अंक,प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $-2$ अंक और यदि प्रश्न का प्रयास नहीं किया जाता है तो $0$ अंक मिलते हैं। तो,परीक्षा में बैठने वाला छात्र $5$ अंक प्राप्त करे,ऐसी तरीकों की संख्या है:

$INTERMEDIATE$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर,इस बात की क्या प्रायिकता है कि दो $E$ एक साथ न आएं?

यदि $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान क्या है?

संख्या $(49^{2}-4)(49^{3}-49)$ किससे विभाज्य है ($!$ में)?

$2015! + 3^{2015}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?