यदि 6000 से बड़ी और 10000 से छोटी सभी संख्याए | vedclass

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Question

(A) संख्याएँ $\{3, 5, 6, 7, 8\}$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $4$-अंकीय संख्याएँ हैं।चूंकि संख्याएँ $6000$ और $10000$ के बीच हैं,इसलिए पहला अंक $6, 7$

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${ }^4 P_3$

Vedclass · Answer

(A) संख्याएँ $\{3, 5, 6, 7, 8\}$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $4$-अंकीय संख्याएँ हैं।चूंकि संख्याएँ $6000$ और $10000$ के बीच हैं,इसलिए पहला अंक $6, 7$ या $8$ होना चाहिए।कुल $4$-अंकीय संख्याएँ $= 3 	imes 4 	imes 3 	imes 2 = 72$ हैं।सम संख्या के लिए,अंतिम अंक $6$ या $8$ होना चाहिए।स्थिति $1$: पहला अंक $6$ है। अंतिम अंक $8$ होना चाहिए। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है।स्थिति $2$: पहला अंक $7$ है। अंतिम अंक $6$ या $8$ ($2$ तरीके) हो सकता है। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है। कुल $= 2 	imes 6 = 12$।स्थिति $3$: पहला अंक $8$ है। अंतिम अंक $6$ होना चाहिए। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है।कुल सम संख्याएँ $= 6 + 12 + 6 = 24$ हैं।कुल विषम संख्याएँ $= 72 - 24 = 48$ हैं।अंतर $= 48 - 24 = 24$ है।चूंकि ${ }^4 P_3 = 24$,इसलिए अंतर ${ }^4 P_3$ है।

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