જો પૃથ્વીનું દળ ગ્રહ $P$ ના દળ કરતાં નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી હોય,તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર નીકળવા માટે રોકેટને જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \; ms^{-1}$ છે,જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વી પરનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિષ્ક્રમણ ઉર્જા (Escape energy) ની વ્યાખ્યા આપો. તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના $\frac{1}{3}$ જેટલી હોય છે,ત્યારે તેનું બળતણ ખતમ થઈ જાય છે અને તેથી તે ગતિ કરે છે. જો રોકેટને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવું હોય,તો તેણે જે લઘુત્તમ વેગ સાથે ગતિ કરવી જોઈએ તે છે (પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે.) ($km/s$ માં)

જો $M$ એ ગ્રહનું દળ હોય અને $R$ તેની ત્રિજ્યા હોય,તો બ્લેક હોલ બનવા માટે (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે),કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $kv_e$ વેગ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) છે અને $k < 1$ છે. રોકેટ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતર સુધી પહોંચશે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \,km/s$ છે. પૃથ્વી જેવી જ સરેરાશ ઘનતા ધરાવતા પરંતુ પૃથ્વી કરતા બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે ($\,km/s$ માં)?