જો સમિતિના $11$ સભ્યો એક ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસે કે જેથી પ્રમુખ અને સચિવ હંમેશા સાથે બેસે,તો ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો શાળાના દરેક કાર્યકારી દિવસમાં $6$ પિરિયડ હોય,તો $5$ વિષયોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક વિષયને ઓછામાં ઓછો $1$ પિરિયડ મળે?

જો ${ }^{2 n} C_{r} = { }^{2 n} C_{r+2}$ હોય,તો $r$ શોધો.

$6$ વ્યક્તિઓ એક સમયે કતારમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે?

જો ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ હોય,તો $n = $

બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P$,$Q$ એ સમતલમાં અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ ધરાવતા ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $5x + y = 99$ થાય. આવા ભિન્ન ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય.