यदि अनुक्रम frac{1}{16}, a, b, frac{1}{6} के | vedclass

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Question

(C) यदि $\frac{1}{16}, a, b$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $a^2 = \frac{b}{16}$,जिसका अर्थ है $b = 16a^2$ ..... $(i)$यदि $a, b, \frac{1}{6}$ हरात्मक श्रे

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$(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं

Vedclass · Answer

(C) यदि $\frac{1}{16}, a, b$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $a^2 = \frac{b}{16}$,जिसका अर्थ है $b = 16a^2$ ..... $(i)$यदि $a, b, \frac{1}{6}$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $b = \frac{2 \cdot a \cdot \frac{1}{6}}{a + \frac{1}{6}} = \frac{2a}{6a + 1}$ ..... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,$16a^2 = \frac{2a}{6a + 1}$.$a 
eq 0$ के लिए,$8a = \frac{1}{6a + 1}$,जिससे $48a^2 + 8a - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(4a + 1)(12a - 1) = 0$.अतः,$a = -\frac{1}{4}$ या $a = \frac{1}{12}$.यदि $a = -\frac{1}{4}$ है,तो $b = 16(-\frac{1}{4})^2 = 1$.यदि $a = \frac{1}{12}$ है,तो $b = 16(\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{9}$.अतः,दोनों युग्म सही हैं।

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