यदि एक सतत फलन f(x) के लिए,int_{-pi}^{t} (f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$समाकलन को अलग करने पर: $\int_{-\pi}^{t} f(x) dx + \int_{-\pi}^{t} x dx = \pi^2 - t^2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$समाकलन को अलग करने पर: $\int_{-\pi}^{t} f(x) dx + \int_{-\pi}^{t} x dx = \pi^2 - t^2$दूसरे समाकलन का मान: $\int_{-\pi}^{t} x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-\pi}^{t} = \frac{t^2}{2} - \frac{(-\pi)^2}{2} = \frac{t^2}{2} - \frac{\pi^2}{2}$इस मान को रखने पर: $\int_{-\pi}^{t} f(x) dx + \frac{t^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} = \pi^2 - t^2$पदों को व्यवस्थित करने पर: $\int_{-\pi}^{t} f(x) dx = \pi^2 - t^2 - \frac{t^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} = \frac{3}{2}\pi^2 - \frac{3}{2}t^2 = \frac{3}{2}(\pi^2 - t^2)$$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (Leibniz नियम का उपयोग करके): $\frac{d}{dt} \left[ \int_{-\pi}^{t} f(x) dx \right] = \frac{d}{dt} \left[ \frac{3}{2}(\pi^2 - t^2) \right]$कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार: $f(t) = \frac{3}{2}(0 - 2t) = -3t$अतः,$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -3 \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \pi$

यदि एक सतत फलन $f(x)$ के लिए,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ सभी $t \ge -\pi$ के लिए सत्य है,तो $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

फलन $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module