यदि एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,द्विघात समीक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $\sum_{r=1}^{n} (x + r - 1)(x + r) = 10n$ है।पदों का विस्तार करने पर: $\sum_{r=1}^{n} (x^2 + (2r - 1)x + r^2 - r) = 10n$.$r$ पर यो

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sum_{r=1}^{n} (x + r - 1)(x + r) = 10n$ है।पदों का विस्तार करने पर: $\sum_{r=1}^{n} (x^2 + (2r - 1)x + r^2 - r) = 10n$.$r$ पर योग करने पर: $nx^2 + x \sum_{r=1}^{n} (2r - 1) + \sum_{r=1}^{n} (r^2 - r) = 10n$.योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $\sum_{r=1}^{n} (2r - 1) = n^2$ और $\sum_{r=1}^{n} (r^2 - r) = \frac{(n-1)n(n+1)}{3}$.अतः,$nx^2 + n^2x + \frac{n(n^2 - 1)}{3} = 10n$.$n$ से भाग देने पर $(n 
eq 0)$: $x^2 + nx + \frac{n^2 - 1}{3} = 10$.$x^2 + nx + \frac{n^2 - 31}{3} = 0$.माना मूल $\alpha$ और $\alpha + 1$ हैं। मूलों का योग: $2\alpha + 1 = -n \Rightarrow \alpha = \frac{-(n+1)}{2}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha(\alpha + 1) = \frac{n^2 - 31}{3}$.$\alpha$ का मान रखने पर: $\left(\frac{-(n+1)}{2}ight) \left(\frac{-(n+1)}{2} + 1ight) = \frac{n^2 - 31}{3}$.$\left(\frac{-(n+1)}{2}ight) \left(\frac{1-n}{2}ight) = \frac{n^2 - 31}{3} \Rightarrow \frac{n^2 - 1}{4} = \frac{n^2 - 31}{3}$.$3n^2 - 3 = 4n^2 - 124 \Rightarrow n^2 = 121 \Rightarrow n = 11$.

Similar Questions

यदि $\frac{2x}{2x^2 + 5x + 2} > \frac{1}{x + 1}$ है,तो

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

यदि $a+b+c=0$ है,तो $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ के मूल समान और वास्तविक हैं,वह है:

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $l$ और $2l$ हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module