જો કોઈ કારણસર આપણા ગોબ્લેટ કોષો (goblet cells) બિન-કાર્યક્ષમ બની જાય,તો તેની પ્રતિકૂળ અસર શેના પર પડશે?

$4 M$ દળનો એક કણ જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તે $M$,$M$ અને $2 M$ દળના ત્રણ ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. સમાન દળના ટુકડાઓ $X$ અને $Y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $4 ~ms^{-1}$ અને $6 ~ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. ભારે દળના ટુકડાના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

બે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ અને $B$ ને સાથે વગાડતા $8 \, Hz$ બીટ્સ ઉત્પન્ન થાય છે. એક છેડે બંધ પાઇપમાં $37.5 \, cm$ લાંબો ગેસનો સ્તંભ ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ સાથે તેના મૂળભૂત મોડમાં અનુનાદ કરે છે,જ્યારે સમાન પાઇપમાં તે જ ગેસનો $38.5 \, cm$ લાંબો સ્તંભ ટ્યુનિંગ ફોર્ક $B$ સાથે અનુનાદ માટે જરૂરી છે. આ બે ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ છે:

$1 \text{ mole}$ વાયુ જેની $\gamma = 7/5$ છે,તેને $1 \text{ mole}$ વાયુ જેની $\gamma = 5/3$ છે તેની સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. પરિણામી મિશ્રણ માટે $\gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર,જે $K_1$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે,તેને $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર કવચથી ઘેરાયેલો છે,જે $K_2$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે. સંયુક્ત તંત્રના બંને છેડાઓને બે અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. નળાકાર સપાટી પરથી ઉષ્માનો કોઈ વ્યય થતો નથી અને તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તંત્રની અસરકારક ઉષ્મા વાહકતા કેટલી હશે?

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.