જો એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સમાં,બહિર્ગોળ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $10 \,cm$ હોય અને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $30 \,cm$ હોય,તો લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક .......... હશે.

એક કાચના લેન્સને એવા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેમાં તે કાચની પ્લેટ જેવું વર્તે છે. માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

એક અભિસારી લેન્સ (converging lens) દ્વારા ઉત્પન્ન થતા પદાર્થ અને તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર $0.72 \ m$ છે. મોટવણી $2$ છે. જ્યારે પદાર્થને લેન્સ તરફ $0.04 \ m$ ખસેડવામાં આવે ત્યારે મોટવણી કેટલી થશે?

એક પદાર્થ $f = 10 \text{ cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ તરફ $V_O = 4 \text{ cm/sec}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. લેન્સ પણ તે જ દિશામાં $V_L = 2 \text{ cm/sec}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યારે પદાર્થ લેન્સથી $30 \text{ cm}$ ના અંતરે હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબનો વેગ શોધો.

એક વસ્તુને પડદાથી $1.50 \, m$ અંતરે મૂકેલ છે. તેમની વચ્ચે એક બહિર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવતાં પડદા પર વસ્તુ કરતાં ચાર ગણું મોટું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ મળે છે. તો લેન્સનું સ્થાન ..... અંતરે હશે. ($, m$ માં)

સ્ત્રોત $(S)$ અને અવલોકનકાર $(O)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવેલ એક પાતળા લેન્સનો વિચાર કરો (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે લેન્સની જાડાઈ $w(b) = w_0 - \alpha b^2$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $b$ એ ધ્રુવથી શિરોલંબ અંતર છે। $w_0$ અને $\alpha$ અચળાંકો છે। ફર્માના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, એટલે કે સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર વચ્ચેના કિરણ માટે મુસાફરીનો સમય અત્યંત (extremum) હોય, તો એવી શરત શોધો કે જેથી સ્ત્રોતમાંથી નીકળતા તમામ પેરાક્સિયલ કિરણો અક્ષ પરના બિંદુ $O$ પર કેન્દ્રિત થાય। કેન્દ્રલંબાઈ શોધો।
$(ii)$ ગુરુત્વાકર્ષણીય લેન્સની બદલાતી પહોળાઈ $W = K_1 \log \left( \frac{K_2}{b} \right)$ (જ્યાં $b_{\min} < b < b_{\max}$) સ્વરૂપની છે તેમ માની શકાય। સાબિત કરો કે અવલોકનકાર બિંદુવત પદાર્થની છબીને લેન્સના કેન્દ્રની આસપાસ $\beta = \sqrt{\frac{(n - 1)K_1 u}{v(u + v)}}$ કોણીય ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ તરીકે જોશે।