यदि 4x^2+6xy+ky^2=0 द्वारा दी गई सरल रेखाओं क | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है।यदि इनमें से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्व

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$\{-10,2\}$

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(C) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है।यदि इनमें से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो उसका समीकरण $y=x$ या $y=-x$ होता है।$y=x$ को $ax^2+2hxy+by^2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ax^2+2hx^2+bx^2=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a+2h+b=0$,या $a+b=-2h$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(a+b)^2=4h^2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,यदि $y=-x$ हो,तो हमें $ax^2-2hx^2+bx^2=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a-2h+b=0$,या $a+b=2h$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(a+b)^2=4h^2$ प्राप्त होता है।अतः,एक रेखा के अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करने की शर्त $(a+b)^2=4h^2$ है।दिए गए समीकरण $4x^2+6xy+ky^2=0$ के लिए,$a=4$,$2h=6$ (अतः $h=3$),और $b=k$ है।इन मानों को शर्त $(a+b)^2=4h^2$ में रखने पर:$(4+k)^2=4(3)^2$$(4+k)^2=36$$4+k = \pm 6$यदि $4+k=6$,तो $k=2$ है।यदि $4+k=-6$,तो $k=-10$ है।इसलिए,$k \in \{-10, 2\}$।

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