यदि समीकरण x^3-6x^2+3x+10=0 का एक मूल अन्य दो | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3-6x^2+3x+10=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया गया है कि एक मूल अन्य दो का औसत है,अतः $\beta = \frac{\alpha+\gamma}{2} \R

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$642$

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(A) माना समीकरण $x^3-6x^2+3x+10=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया गया है कि एक मूल अन्य दो का औसत है,अतः $\beta = \frac{\alpha+\gamma}{2} \Rightarrow \alpha+\gamma = 2\beta$। मूलों के योग से,$\alpha+\beta+\gamma = 6$। $\alpha+\gamma = 2\beta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2\beta+\beta = 6$ $\Rightarrow 3\beta = 6$ $\Rightarrow \beta = 2$ प्राप्त होता है। चूंकि $\beta=2$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 10 = 8 - 24 + 6 + 10 = 0$। अब,बहुपद को $(x-2)$ से विभाजित करने पर: $(x-2)(x^2-4x-5) = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x-2)(x-5)(x+1) = 0$। मूल $2, 5, -1$ हैं। मूलों की चौथी घातों का योग $2^4 + 5^4 + (-1)^4 = 16 + 625 + 1 = 642$ है।

यदि समीकरण $x^3-6x^2+3x+10=0$ का एक मूल अन्य दो मूलों का औसत है,तो समीकरण के मूलों की चौथी घातों का योग क्या है?

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