यदि बिंदु (-1, 2) से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y^2 = 4x$ के लिए, $a = 1$ है। बिंदु $P(-1, 2)$ है।स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।$x_1 = -1, y_1 = 2, a = 1$ रखने पर,

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$8$

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(D) दिए गए परवलय $y^2 = 4x$ के लिए, $a = 1$ है। बिंदु $P(-1, 2)$ है।स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।$x_1 = -1, y_1 = 2, a = 1$ रखने पर, $2y = 2(x - 1)$, जो $x - y - 1 = 0$ में सरल होता है।स्पर्श जीवा की लंबाई $L = \frac{\sqrt{(y_1^2 - 4ax_1)^3}}{2a} = \frac{\sqrt{(2^2 - 4(1)(-1))^3}}{2(1)} = \frac{\sqrt{8^3}}{2} = 8\sqrt{2}$ है।बिंदु $(-1, 2)$ से जीवा $x - y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी $h = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{h^3}{2a} = \frac{(2\sqrt{2})^3}{2} = 8\sqrt{2}$ है।

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