यदि $[0, 2]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$ के निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं, तो $M + m =$ क्या होगा?

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[a, b]$ (जिसमें $0$ शामिल नहीं है) पर एक अवकलनीय फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। मान लीजिए $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ है। तो $y=g(x)$ का संभावित ग्राफ निम्नलिखित में से कौन सा है?

$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है

एक दिए गए गोले में अधिकतम आयतन वाला एक शंकु अंतर्निहित है। तो शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात क्या है?

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?