यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2\,i + 3\,j - k$ और $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ हैं,तो रेखा $AB$ किसके समांतर है?

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ और $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ है,तो $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का एक संभावित मान है

यदि सदिश $3i + \lambda j + k$ और $2i - j + 8k$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A, B$ और $P$ क्रमशः $(-2, 2, 4), (2, 6, 3)$ और $(1, 2, 1)$ हैं। $\overrightarrow{AB}$ द्वारा निरूपित और $A$ पर कार्य करने वाले बल का $P$ के परितः आघूर्ण (moment) का परिमाण है