જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$,$x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

જો $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3,2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યાની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.