यदि वक्रों y^2=4x और y=e^{-x/2} के बीच का कोण | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y^2=4x$ और $y=e^{-x/2}$ हैं।मान लीजिए $(x_1, y_1)$ दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$y^2=4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर

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$2$

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(A) दिए गए वक्र $y^2=4x$ और $y=e^{-x/2}$ हैं।मान लीजिए $(x_1, y_1)$ दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$y^2=4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$।अतः,ढाल $m_1 = \frac{2}{y_1}$ है।$y=e^{-x/2}$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}e^{-x/2} = -\frac{1}{2}y$ प्राप्त होता है।अतः,ढाल $m_2 = -\frac{y_1}{2}$ है।वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।ढाल के मान रखने पर: $m_1 m_2 = (\frac{2}{y_1})(-\frac{y_1}{2}) = -1$।चूंकि $1 + m_1 m_2 = 1 - 1 = 0$,हर शून्य है,जिसका अर्थ है कि $	an 	heta = \infty$।इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{2}$।अंत में,$\operatorname{cosec}^2(	heta/2) = \operatorname{cosec}^2(\frac{\pi}{4}) = (\sqrt{2})^2 = 2$।

यदि वक्रों $y^2=4x$ और $y=e^{-x/2}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

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