यदि y = ax^2 और x = ay^2,a 0 द्वारा घिरा हु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (या ऊपरी शाखा के लिए $y = \sqrt{x/a}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (या ऊपरी शाखा के लिए $y = \sqrt{x/a}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थापित करें:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$अतः,$x = 0$ या $x^3 = 1/a^3$,जिससे $x = 1/a$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ $(1/a, 1/a)$ है।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\int_0^{1/a} (\frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} - ax^2) dx = 1$$[\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{a}{3} x^3]_0^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = 1/3$चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

यदि $y = ax^2$ और $x = ay^2$,$a > 0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ है,तो $a = $

Similar Questions

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$X-Y$ समतल पर उन बिंदुओं $(x,y)$ के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा जो $|x| \le 1 + |y|$ और $|y| \le 1$ को संतुष्ट करते हैं?

परवलय ${y^2} = 4ax$ और सरल रेखा $y = 2ax$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि वक्रों $y=3x$,$2y=27-3x$ और $y=3x-x\sqrt{x}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $10A$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों ${y^2} = 8x$ और $y = x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module