यदि प्रथम चतुर्थांश में वक्र x^2 = by और रेखा | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $x^2 = by$ है, जिसका अर्थ है $x = \sqrt{b} \sqrt{y}$ (क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है)।वक्र और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा

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(A) वक्र का समीकरण $x^2 = by$ है, जिसका अर्थ है $x = \sqrt{b} \sqrt{y}$ (क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है)।वक्र और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \sqrt{b} \sqrt{y} \, dy$दिया है $A = 28$, अतः:$28 = \sqrt{b} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$28 = \sqrt{b} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4}$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}]$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} [8 - 1]$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} \cdot 7$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{14}{3}$$\sqrt{b} = 28 \cdot \frac{3}{14} = 2 \cdot 3 = 6$$b = 6^2 = 36$.

यदि प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^2 = by$ और रेखाओं $y = 1, y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $28$ वर्ग इकाई है, तो $b$ का मान क्या है?

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