જો વક્ર y = x^3 + ax (જ્યાં a 0), x-અક્ષ, અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર $x = 0$ આગળ $x$-અક્ષને છેદે છે. $x \in [-2, 0]$ માટે, $x^3 + ax \le 0$, તેથી $|x^3 + ax| = -(x^3 + ax)$। $x \in [0, 1]$ માટે, $x^3 + ax \ge 0$, તેથી $|x^3 + ax| = x^3 + ax$। ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$। સંકલન કરતા: $-[\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{-2}^{0} + [\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$। $-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$। $4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$। $\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$। $a = 2$।

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો પરવલય $y^2=16ax$ અને રેખા $y=4mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{12}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$m$' ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને રેખા $x=1$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module