જો વક્રો x^2+y^2=25 અને y=|x-1| વચ્ચે ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $x^2+y^2=25$ (ત્રિજ્યા $5$ વાળું વર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ:$y=x-1$ માટે,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x^2-x-

Vedclass · Accepted Answer

$77$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $x^2+y^2=25$ (ત્રિજ્યા $5$ વાળું વર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ:$y=x-1$ માટે,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x^2-x-12=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)=0$. $y \ge 0$ હોવાથી,આપણે $x=4, y=3$ લઈએ છીએ.$y=-(x-1)$ માટે,$x^2+(-x+1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x=-3, y=4$.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A_s = \int_{-3}^4 (\sqrt{25-x^2} - |x-1|) dx$.મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A_L = 	ext{કુલ ક્ષેત્રફળ} - A_s = 25\pi - A_s$.$\int_{-3}^4 \sqrt{25-x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2} + \frac{25}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{5})]_{-3}^4 = 12 + \frac{25\pi}{4}$.$\int_{-3}^4 |x-1| dx = \int_{-3}^1 (1-x) dx + \int_{1}^4 (x-1) dx = 8 + 4.5 = 12.5 = \frac{25}{2}$.$A_s = 12 + \frac{25\pi}{4} - \frac{25}{2} = \frac{25\pi}{4} - 0.5$.$A_L = 25\pi - (\frac{25\pi}{4} - 0.5) = \frac{75\pi}{4} + 0.5 = \frac{75\pi+2}{4} = \frac{1}{4}(75\pi+2)$.આમ,$b=75, c=2$.$b+c = 75+2 = 77$.

જો વક્રો $x^2+y^2=25$ અને $y=|x-1|$ વચ્ચે ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ હોય,જ્યાં $b, c \in N$,તો $b+c$ ની કિંમત $ . . .. .. $ છે.

Similar Questions

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત શોધો:

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

જો વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{3}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module