यदि रेखाओं के युग्म 8x^2 - 6xy + y^2 = 0 और र | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2 - 6xy + y^2 = 0$ है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(4x - y)(2x - y) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,दो रेखाएँ $y = 4x$ औ

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$28$

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(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2 - 6xy + y^2 = 0$ है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(4x - y)(2x - y) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,दो रेखाएँ $y = 4x$ और $y = 2x$ हैं।तीसरी रेखा $2x + 3y = a$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु इस प्रकार हैं:$1$. $y = 4x$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0, 0)$ है।$2$. $y = 4x$ और $2x + 3y = a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(a/14, 2a/7)$ है।$3$. $y = 2x$ और $2x + 3y = a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(a/8, a/4)$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1| = \frac{1}{2} |(a/14)(a/4) - (a/8)(2a/7)| = a^2/112$ है।क्षेत्रफल $7$ दिया गया है,इसलिए $a^2/112 = 7$ $\Rightarrow a^2 = 784$ $\Rightarrow a = 28$।

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 - 6xy + y^2 = 0$ और रेखा $2x + 3y = a$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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