જો કોઈ પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ $F$ તે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા તેના કદ $V$,પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખતું હોય,તો $F$ માટેનું સાચું સૂત્ર શું હોઈ શકે?

પરિમાણીય વિશ્લેષણ એટલે શું? પરિમાણીય વિશ્લેષણની મર્યાદાઓ લખો.

પદાર્થને ગરમ કરવા માટે વપરાતી ઉષ્મા ઊર્જા $Q$ તેના દળ $m$,તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $s$ અને પદાર્થના તાપમાનમાં થતા ફેરફાર $\Delta T$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને $s$ માટેનું સૂત્ર મેળવો. (આપેલ છે કે $[s] = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$)

જો $C$ (પ્રકાશનો વેગ), $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) અને $G$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક) ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$m$ માન ધરાવતો ન્યુટ્રોન તારો તેની ચુંબકીય ધરી પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય પાવર $P$ એ $\mu_{0}^{x} m^{y} \omega^{z} c^{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu_{0}$ અને $c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પરમિએબિલિટી અને પ્રકાશની ગતિ છે. તો,

જે લાક્ષણિક અંતરે ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરો નોંધપાત્ર હોય છે,તે પ્લાન્ક લંબાઈ,મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંકો $G, h$ અને $c$ ના યોગ્ય સંયોજન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. નીચેનામાંથી કયું પ્લાન્ક લંબાઈ આપે છે?