જો (a+2b+4ab)^{10} ના વિસ્તરણમાં a^{7} b^{8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય દ્વારા આ મુજબ મળે છે: $\frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha} (2b)^{\beta} (4

Vedclass · Accepted Answer

$315$

Vedclass · Answer

(A) $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય દ્વારા આ મુજબ મળે છે: $\frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha} (2b)^{\beta} (4ab)^{\gamma} = \frac{10!}{\alpha! \beta! \gamma!} a^{\alpha+\gamma} b^{\beta+\gamma} 2^{\beta} 4^{\gamma}$.અહીં $a$ અને $b$ ના ઘાતાંક અનુક્રમે $7$ અને $8$ આપેલા છે,તેથી:$\alpha + \beta + \gamma = 10$ $(1)$$\alpha + \gamma = 7$ $(2)$$\beta + \gamma = 8$ $(3)$$(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા,$\alpha + \beta + 2\gamma = 15$ મળે. તેમાંથી $(1)$ બાદ કરતા,$\gamma = 5$ મળે.$\gamma = 5$ ને $(2)$ અને $(3)$ માં મૂકતા,$\alpha = 2$ અને $\beta = 3$ મળે.સહગુણક $\frac{10!}{2! 3! 5!} \cdot 2^{\beta} \cdot 4^{\gamma} = \frac{10!}{2! 3! 5!} \cdot 2^{3} \cdot (2^2)^{5} = 2520 \cdot 2^{13} = 315 \cdot 2^{16}$ થાય.આમ,$K = 315$.

જો $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{7} b^{8}$ નો સહગુણક $K \cdot 2^{16}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત .... છે.

Similar Questions

$(x-2y+3z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $xy^2z^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ હોય,તો $a=$

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module