यदि left(1+frac{1}{x}right)^6left(1+x^2right) | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $\frac{(x+1)^6}{x^6} (1+x^2)^7 (1-x^3)^8 = \frac{1}{x^6} (1+x)^6 (1+x^2)^7 (1-x^3)^8$ है।हमें $(1+x)^6 (1+x^2)^7 (1-x^3)^8$ में $x

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$678$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया व्यंजक $\frac{(x+1)^6}{x^6} (1+x^2)^7 (1-x^3)^8 = \frac{1}{x^6} (1+x)^6 (1+x^2)^7 (1-x^3)^8$ है।हमें $(1+x)^6 (1+x^2)^7 (1-x^3)^8$ में $x^{36}$ का गुणांक ज्ञात करना है।सामान्य पद $\binom{6}{r_1} \binom{7}{r_2} \binom{8}{r_3} (-1)^{r_3} x^{r_1 + 2r_2 + 3r_3}$ है।हमें $r_1 + 2r_2 + 3r_3 = 36$ की शर्त पूरी करनी है,जहाँ $0 \le r_1 \le 6, 0 \le r_2 \le 7, 0 \le r_3 \le 8$ है।सभी संभावित त्रिकों $(r_1, r_2, r_3)$ के लिए गुणांकों का योग करने पर $\alpha = -678$ प्राप्त होता है।अतः,$|\alpha| = 678$।

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के विस्तार में $x^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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