જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$M \text{ kg}$ દળને વજનરહિત દોરી વડે લટકાવવામાં આવ્યું છે. દળને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પકડી રાખવા માટે જરૂરી સમક્ષિતિજ બળ કેટલું હશે?

બે કણો $A$ અને $B$ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે $A$ ની ઝડપ $v$ અને $B$ ની ઝડપ $2v$ હોય,ત્યારે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $1 \text{ hour}$ માં $A_0$ થી ઘટીને $\frac{A_0}{\sqrt{3}}$ થાય છે. તો વધુ $3 \text{ hours}$ પછી તેની એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

શરૂઆતમાં $\lambda_1$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ફોટોન ફોટોકેથોડ પર આપાત થાય છે અને $E_1$ મહત્તમ ઉર્જા ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરે છે. જો આપાત ફોટોનની તરંગલંબાઈ બદલીને $\lambda_2$ કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા $E_2$ થાય છે. તો $hc$ ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$c=$ પ્રકાશનો વેગ) નું મૂલ્ય શું હશે?

સમાન દ્રવ્યના બે તારની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે અને તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:\sqrt{2}$ છે. જો સમાન બળ લગાડીને તેમને ખેંચવામાં આવે,તો તેમની લંબાઈમાં થતો વધારો કયા ગુણોત્તરમાં હશે?