यदि वक्र x^2 - 6x + y^2 + 8 = 0 और x^2 - 8y + | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 8y + 16 - k = 0$ हैं।$S_1$ के लिए,केंद्र $C_1(3, 0)$ और त्रिज्या $r_1

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$36$

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(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 8y + 16 - k = 0$ हैं।$S_1$ के लिए,केंद्र $C_1(3, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 1$ है।$S_2$ के लिए,केंद्र $C_2(0, 4)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{k}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3-0)^2 + (0-4)^2} = 5$ है।वृत्त तब स्पर्श करते हैं जब $d = r_1 + r_2$ या $d = |r_1 - r_2|$ हो।स्थिति $1$: $5 = 1 + \sqrt{k}$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 4$ $\Rightarrow k = 16$.स्थिति $2$: $5 = |1 - \sqrt{k}|$ $\Rightarrow 1 - \sqrt{k} = -5$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 6$ $\Rightarrow k = 36$.अतः,$k$ का अधिकतम मान $36$ है।

यदि वक्र $x^2 - 6x + y^2 + 8 = 0$ और $x^2 - 8y + y^2 + 16 - k = 0$ $(k > 0)$ एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

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