यदि वक्र y^2 = 6x और 9x^2 + by^2 = 16 एक-दूसर | vedclass

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Question

(C) माना वक्र एक-दूसरे को बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर काटते हैं।चूंकि प्रतिच्छेदन बिंदु दोनों वक्रों पर स्थित है,इसलिए:$y_1^2 = 6x_1 \quad \dots(i)$$9x_1^2

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$\frac{9}{2}$

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(C) माना वक्र एक-दूसरे को बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर काटते हैं।चूंकि प्रतिच्छेदन बिंदु दोनों वक्रों पर स्थित है,इसलिए:$y_1^2 = 6x_1 \quad \dots(i)$$9x_1^2 + by_1^2 = 16 \quad \dots(ii)$अब,प्रतिच्छेदन बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर दोनों वक्रों के स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$अतः,$m_1 = \left( \frac{dy}{dx} \right)_{P} = \frac{3}{y_1}$.वक्र $(ii)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$18x + 2by \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{9x}{by}$अतः,$m_2 = \left( \frac{dy}{dx} \right)_{P} = -\frac{9x_1}{by_1}$.चूंकि वक्र समकोण पर काटते हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$:$\left( \frac{3}{y_1} \right) \left( -\frac{9x_1}{by_1} \right) = -1$$\frac{27x_1}{by_1^2} = 1 \Rightarrow b = \frac{27x_1}{y_1^2}$समीकरण $(i)$ से $y_1^2 = 6x_1$ का मान $b$ के व्यंजक में रखने पर:$b = \frac{27x_1}{6x_1} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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