यदि किसी ग्रह की त्रिज्या को बदले बिना उसका घनत्व दोगुना कर दिया जाए,तो उस ग्रह पर $g$ में क्या परिवर्तन होगा?

न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम बताइए और इसके लिए एक व्यंजक लिखिए। साथ ही,यह दर्शाइए कि किसी वस्तु का गुरुत्वीय त्वरण उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाली दो समान आकार की वस्तुओं को क्रमशः $h_1$ और $h_2$ ऊंचाइयों से एक साथ गिराया जाता है। उनके द्वारा जमीन तक पहुँचने में लिए गए समय का अनुपात ज्ञात कीजिए। क्या यह अनुपात समान रहेगा यदि $(i)$ एक वस्तु खोखली और दूसरी ठोस हो और $(ii)$ दोनों खोखली हों,प्रत्येक स्थिति में आकार समान रहता है। कारण दीजिए।

पृथ्वी की सतह पर सभी स्थानों पर $g$ का मान समान रहता है। क्या यह कथन सत्य है?

$(a)$ मुक्त पतन (free fall) से आप क्या समझते हैं?
$(b)$ मुक्त पतन के दौरान वस्तुओं की गति की दिशा में क्या होता है?
$(c)$ एक पत्थर को $19.6 \, m$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। गणना कीजिए:
$(i)$ गिरने में लगा समय।
$(ii)$ इस पतन के अंत में इसकी गति क्या होगी?
$(iii)$ $1 \, s$ के बाद त्वरण क्या होगा?

$(i)$ क्या पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण '$g$' हर स्थान पर हमेशा स्थिर रहता है? चर्चा कीजिए।
$(ii)$ मुक्त पतन के दौरान,क्या भारी वस्तुएं हल्की वस्तुओं की तुलना में अधिक तेजी से त्वरित होंगी? अपने उत्तर का कारण दीजिए।