यदि x = 0 पर tan^{-1}(a + bx) का x के सापेक्ष | vedclass

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Question

(C) माना $y = 	an^{-1}(a + bx)$ है।श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए, $x$ के सापेक्ष अवकलज है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (a + bx)^2} \cdot \frac{d}{

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$-1 - 3a^2b$

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(C) माना $y = 	an^{-1}(a + bx)$ है।श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए, $x$ के सापेक्ष अवकलज है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (a + bx)^2} \cdot \frac{d}{dx}(a + bx) = \frac{b}{1 + (a + bx)^2}$।दिया गया है कि $x = 0$ पर, $\frac{dy}{dx} = 1$:$\frac{b}{1 + (a + 0)^2} = 1 \implies \frac{b}{1 + a^2} = 1 \implies b = 1 + a^2$।हमें $a^6 - b^3$ का मान ज्ञात करना है। $b = 1 + a^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$a^6 - (1 + a^2)^3 = a^6 - (1^3 + 3(1)^2(a^2) + 3(1)(a^2)^2 + (a^2)^3)$।$a^6 - (1 + 3a^2 + 3a^4 + a^6) = -1 - 3a^2 - 3a^4$।यदि $a=0$ रखा जाए, तो $b=1$ प्राप्त होता है, जिससे $a^6 - b^3 = -1$ प्राप्त होता है। विकल्प $C$ में $a=0$ रखने पर $-1$ प्राप्त होता है। अतः, $C$ सही विकल्प है।

यदि $x = 0$ पर $\tan^{-1}(a + bx)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $1$ है, तो $a^6 - b^3 = $

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