જો $(n+1)^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા અને $n^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા વચ્ચેનો તફાવત $(n-1)^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા જેટલો હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન : બોહરે એવી ધારણા કરવી પડી હતી કે ન્યુક્લિયસની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરતા નથી.
કારણ : ક્લાસિકલ ફિઝિક્સ મુજબ તમામ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે.

એક મુક્ત હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\lambda_{a}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું શોષણ કરીને $n=1$ અવસ્થામાંથી $n=4$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ તરત જ ઇલેક્ટ્રોન $\lambda_{e}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n=m$ અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ધારો કે શોષણ અને ઉત્સર્જનને કારણે પરમાણુના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta p_{a}$ અને $\Delta p_{e}$ છે. જો $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[ઉપયોગ કરો $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને $n=1$ અવસ્થાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1/4$ છે
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,એક ઇલેક્ટ્રોન $R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાંથી $4R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે. તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં, તેના ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \text{ eV}$ છે. આ કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રોનનું હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર આશરે કેટલું હશે? ($1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ અને $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$ લો)

હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહર મોડેલ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?