જો સમતલ Ax - 2y + z = d અને રેખાઓ frac{x-1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ મળે છે.આ સમતલ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $-1(x-1) + 2(y-2) - 1(z-3) = 0$ એટલે કે $x - 2y + z = 0$ થાય.આપેલ સમતલ $Ax - 2y + z = d$ છે,તેથી $A = 1$ મળે.સમાંતર સમતલો $x - 2y + z = 0$ અને $x - 2y + z = d$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ થાય.તેથી,$\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \implies |d| = 6$.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુ $(2,-1,-3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module