यदि बिंदु $(a, 2, 5)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ में बिंदु $(1, 2, 7)$ के प्रतिबिंब से दूरी $4$ है, तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?

$YZ$-समतल बिंदुओं $(2, 4, 5)$ और $(3, 5, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

वे रेखाएँ जिनकी दिक्कोज्याएँ (direction cosines) समीकरणों $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करती हैं,परस्पर लंबवत होंगी यदि:

मान लीजिए कि बिंदु $(-1,2,1)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समांतर रेखा,रेखा $\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो बिंदु $Q(4,-5,1)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{2y - 5}{-3}, z = -1$ का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।