यदि फलन f(x) = sec^{-1}left(frac{2x}{5x+3}rig | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}ight)$ तब परिभाषित होता है जब $\left|\frac{2x}{5x+3}ight| \geq 1$ और $5x+3 
eq 0$ हो।इसका अर्थ है $

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$24$

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(C) फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}ight)$ तब परिभाषित होता है जब $\left|\frac{2x}{5x+3}ight| \geq 1$ और $5x+3 
eq 0$ हो।इसका अर्थ है $\left|\frac{2x}{5x+3}ight| \geq 1$,जिसका मतलब है $(2x)^2 \geq (5x+3)^2$.$(2x)^2 - (5x+3)^2 \geq 0$$(2x - 5x - 3)(2x + 5x + 3) \geq 0$$(-3x - 3)(7x + 3) \geq 0$$-(3x + 3)(7x + 3) \geq 0 \Rightarrow (x + 1)(7x + 3) \leq 0$.इस असमिका का हल $x \in [-1, -3/7]$ है।इसके अतिरिक्त,हर $5x+3 
eq 0$ होने के कारण $x 
eq -3/5$ है।अतः,प्रांत $[-1, -3/5) \cup (-3/5, -3/7]$ है।इसकी तुलना $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ से करने पर,$\alpha = -1, \beta = -3/5, \gamma = -3/5, \delta = -3/7$ प्राप्त होता है।अब,$|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta| = |3(-1) + 10(-3/5 - 3/5) + 21(-3/7)|$ की गणना करने पर।$= |-3 + 10(-6/5) + 3(-3)| = |-3 - 12 - 9| = |-24| = 24$.

यदि फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ है,तो $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ का मान $.......$ होगा।

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