જો પૃથ્વી અચાનક ફરતી બંધ થઈ જાય અને તેની તમામ રોટેશનલ $KE$ (ચાકગતિ ઉર્જા) નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય અને જો $s$ એ પૃથ્વીના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા હોય,તો પૃથ્વીના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને $\omega =$ તેની કોણીય વેગ,$J =$ જૂલનો અચળાંક)

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ રેખીય ગતિમાં દળ જેવો ભાગ ભજવે છે તેવો જ ભાગ ચાકગતિમાં ............ ભજવે છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં દઢ પદાર્થના સ્થિર ભ્રમણાક્ષથી $10 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો કોણીય વેગ $10 \ rad/s$ હોય,તો ભ્રમણાક્ષથી $5 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો રેખીય વેગ ............ છે.
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ એકમ ............ ભૌતિક રાશિનો $SI$ એકમ છે.
$(4)$ ઘર્ષણવાળા ઢાળ પરથી કોઈ પણ પદાર્થ સરક્યા સિવાય ગબડી શકે તે માટેની શરત ............ છે.

$3m$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેના પથના મહત્તમ બિંદુએ વિસ્ફોટ પામે છે. તે ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત થાય છે. એક ભાગ તેના પથ પર પાછો ફરે છે,બીજો ભાગ સ્થિર થઈ જાય છે. જ્યારે ત્રીજો ભાગ અંતે જમીન પર પડે છે ત્યારે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી તેનું અંતર ........$m$ છે. (જો વિસ્ફોટ ન થયો હોત તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $100\,m$ હતી.)

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

જેટ એન્જિનના પરીક્ષણ દરમિયાન,તેનો કોમ્પ્રેસર નીચે આપેલા ગ્રાફ મુજબ ફરે છે. પરીક્ષણ દરમિયાન કોમ્પ્રેસર દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવેલા કુલ પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$m$ દળ અને $\ell$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. સળિયાના છેડા $B$ પર સળિયાને લંબ રૂપે $P$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. સળિયાને કાટખૂણે ફરવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?