જો સમીકરણ frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \frac{x^2 + 5}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$.આનું સાદું રૂપ: $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\cos(ax + b)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.તેમજ,જમણી બાજુ માટે,$(x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \ge 1$ થાય.સમીકરણનો ઉકેલ મળે તે માટે બંને બાજુ $1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$.અને $-\cos(a(1) + b) = 1 \Rightarrow \cos(a + b) = -1$.તેથી,$a + b = (2k + 1)\pi$,જ્યાં $k \in I$. $k=0$ માટે,$a + b = \pi$.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $(b + a)$ કોના બરાબર હોઈ શકે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ સમાન છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શોધો.

સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module