જો x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5 રેખા ધરાવતા અને vec{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા બે સમતલો $P_1: x+2y+3z-4=0$ અને $P_2: 2x+y-z+5=0$ ના છેદથી બને છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ છે,જ્યાં $\vec{n}_

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) રેખા બે સમતલો $P_1: x+2y+3z-4=0$ અને $P_2: 2x+y-z+5=0$ ના છેદથી બને છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ છે,જ્યાં $\vec{n}_1 = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -5\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.બીજું સમતલ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{u} + \mu\vec{w}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{u} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$. આ સમતલનો અભિલંબ $\vec{n}_3 = \vec{u} 	imes \vec{w} = 5\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}$.માગેલ સમતલ રેખાને સમાવે છે અને બીજા સમતલને લંબ છે,તેથી તેનો અભિલંબ $\vec{N} = \vec{v} 	imes \vec{n}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -5 & 7 & -3 \ 5 & -2 & -3 \end{vmatrix} = -27\hat{i}-30\hat{j}-25\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $27x+30y+25z=4$ મળે છે. તેથી $a=27, b=30, c=25$. આમ,$a-b+c = 27-30+25 = 22$.

Similar Questions

રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module