જો સમીકરણો x^2+px+2=0 અને x^2+x+2p=0 નું એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2p=0$. બંને સમીકરણોની

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2p=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$(p-1)\alpha + (2-2p) = 0$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $(p-1)\alpha - 2(p-1) = 0$ થાય. આથી $(p-1)(\alpha-2) = 0$. કિસ્સો $1$: જો $p=1$ હોય,તો સમીકરણો $x^2+x+2=0$ અને $x^2+x+2=0$ બને છે,જે સમાન છે. પરંતુ વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 કિસ્સો $2$: જો $\alpha=2$ હોય,તો $x^2+px+2=0$ માં $\alpha=2$ મૂકતા $4+2p+2=0$ મળે,તેથી $2p = -6$,એટલે કે $p=-3$. હવે,$p=-3$ ને $x^2+2px+8=0$ માં મૂકતા $x^2+2(-3)x+8=0$ મળે,જે $x^2-6x+8=0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજનો સરવાળો $-b/a$ થાય છે. તેથી $x^2-6x+8=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $-(-6)/1 = 6$ થાય.

જો સમીકરણો $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2+2px+8=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$.

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ ને $-1$ થી અલગ સામાન્ય બીજ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module