જો frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{4}=1 અને frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=4$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ માટે $b^2 = a^2(1-e_1^2)$,તેથી $4 = 16(1-e_1^2)$,જે $1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=4$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ માટે $b^2 = a^2(1-e_1^2)$,તેથી $4 = 16(1-e_1^2)$,જે $1-e_1^2 = \frac{1}{4}$ આપે છે,તેથી $e_1^2 = \frac{3}{4}$,$e_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$. નાભિઓ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, 0) = (\pm 2\sqrt{3}, 0)$ છે. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ માટે,$A^2=a^2$ અને $B^2=9$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ માટે $B^2 = A^2(e_2^2-1)$,તેથી $9 = a^2(e_2^2-1) = a^2 e_2^2 - a^2$. નાભિઓ $(\pm A e_2, 0) = (\pm a e_2, 0)$ છે. નાભિઓ સમાન હોવાથી,$a e_2 = 2\sqrt{3}$,તેથી $a^2 e_2^2 = 12$. અતિવલયના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $9 = 12 - a^2$. આમ,$a^2 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $a = \sqrt{3}$.

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$x^2 - y^2 = a^2$ અતિવલયની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો જે $y^2 = 4ax$ પરવલયને સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module