જો વિધેય f જે left(frac{pi}{6}, frac{pi}{3}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર સતત છે,તેથી તે $x=\frac{\pi}{4}$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.તેથી,$f\left(\frac{\pi}{4}\r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર સતત છે,તેથી તે $x=\frac{\pi}{4}$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.તેથી,$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}$.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$k = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{2} \cos x - 1)}{\frac{d}{dx}(\cot x - 1)} = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{-\sqrt{2} \sin x}{-\operatorname{cosec}^2 x} = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \sin x}{\operatorname{cosec}^2 x}$.$x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા:$k = \frac{\sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4})}{\operatorname{cosec}^2(\frac{\pi}{4})} = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો $p \neq q \neq 0$ માટે,વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો:

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે?

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module