यदि फलन f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7,कि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$. अवकलज $f'(x) = 3x^2 - 6(a - 2)x + 3a$ है। फलन $x = 1$ पर व्यवहार बदलता है,इसलिए $f'(1) = 0$. $3(

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$7$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$. अवकलज $f'(x) = 3x^2 - 6(a - 2)x + 3a$ है। फलन $x = 1$ पर व्यवहार बदलता है,इसलिए $f'(1) = 0$. $3(1)^2 - 6(a - 2)(1) + 3a = 0$ $3 - 6a + 12 + 3a = 0$ $-3a + 15 = 0 \Rightarrow a = 5$. $a = 5$ रखने पर,$f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x + 7$. अब,$\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ को हल करने पर,$x 
eq 1$. $f(x) - 14 = 0 \Rightarrow x^3 - 9x^2 + 15x - 7 = 0$. गुणनखंड करने पर $(x - 1)^2(x - 7) = 0$. मूल $x = 1$ और $x = 7$ प्राप्त होते हैं। चूँकि $x 
eq 1$,इसलिए मूल $x = 7$ है।

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