જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ 8 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 - 5y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા. $e^2 = \frac{9}{5}$ અને $b^2 = 4a$ મૂકતા,$\frac{9}{5} = 1 + \frac{4a}{a^2} = 1 + \frac{4}{a}$ મળે. આથી $\frac{4}{5} = \frac{4}{a}$,એટલે કે $a = 5$. તેથી $b^2 = 4(5) = 20$. અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જે $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$ થાય. $100$ વડે ગુણતા,$4x^2 - 5y^2 = 100$ મળે.

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો:

જો $A(4,0)$ અને $B(-4,0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA - PB = 4$ થાય.

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $k$ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module