જો alpha ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ વાસ્તવિક કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$y + 2 = 0 \implies y = -2$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + (-2)^2} = 0 \implies \alpha = -\frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x + 5}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^2 = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$. વિસ્તાર શોધવા માટે,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \frac{5}{4}]$ મળે છે.તેથી,$\alpha^2 \in [0, \frac{5}{4}]$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in [-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}]$.અહીં,$p = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ અને $q = \frac{\sqrt{5}}{2}$.તેથી $4(p^2 + q^2) = 4(\frac{5}{4} + \frac{5}{4}) = 10$.

Similar Questions

$|z - 1| = |z + i|$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ કયો છે?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $|z| < 1$. જો $w = \frac{5 + 3z}{5(1 - z)}$ હોય,તો

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module