यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों की लंबाई क्रमशः $8$ और $6$ है,तो अतिपरवलय पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर क्या होगा?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $5$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $13$ है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $x^2-y^2=c^2$ पर एक बिंदु $P(t)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $T$ पर काटती है और उसी बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब $Y$-अक्ष को $N$ पर काटता है,तो $TN$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x + 5y = 0$ के अनंतस्पर्शी का संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय की एक नाभि $(3,0)$ है,इसकी नियता का समीकरण $4x - 3y - 3 = 0$ है और इसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{5}{4}$ है,तो इसके शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।